Kirish. Logistika zamonaviy iqtisodiyotning ajralmas qismi hisoblanadi. Yuk tashish xizmatlaridan boshlab omborni boshqarishgacha bo'lgan barcha jarayonlarda optimal marshrutlarni aniqlash zarur. TSP algoritmi eng qisqa yo‘llarni aniqlash va xarajatlarni minimallashtirishga imkon beradi. Bu nafaqat vaqtni tejaydi, balki yoqilg‘i sarfi va resurslar boshqaruvini ham optimallashtiradi.
Sayohat qiluvchi savdogar masalasi (TSP). TSP — bir shahar (yoki nuqta)dan boshlanib, bir nechta shaharlarga (yoki nuqtalarga) tashrif buyurib yana boshlang‘ich shaharga qaytadigan eng qisqa marshrutni topish masalasidir. Matematik nuqtai nazardan, TSP bir nechta shaharlar (mijozlar) orasidagi masofalar jadvaliga asoslanib, barcha mumkin bo‘lgan marshrutlarni tahlil qiladi va umumiy masofasi eng kichik bo'lgan marshrutni tanlaydi.

TSPning logistikadagi qo‘llanilishi. Yuk tashish marshrutlarini optimallashtirish TSP yuk mashinalari yoki kuryerlar uchun eng qisqa marshrutni aniqlashda ishlatiladi. Bu jarayon quyidagi ustunliklarni beradi:

• Yoqilg‘i tejalishi: Transport vositalari minimal masofa bosib o'tadi.
• Vaqtni tejash: Yuklarni belgilangan vaqt ichida etkazib berish imkoniyati oshadi.

• Xodimlarning ishi samaraliroq bo‘ladi.
• Ombordagi operatsion xarajatlar kamayadi.

• Omborlar va mijozlar orasidagi eng samarali marshrutlar aniqlanadi.
• Ko‘p zonali yetkazib berishda har bir mintaqa uchun yuk mashinalari optimal tarzda taqsimlanadi.

• Qo‘pol kuch yondashuvi (Brute Force): Barcha marshrutlarni ko‘rib chiqib eng qisqasini tanlash. Bu kichik miqyosdagi masalalarda samarali.
• Dinamik dasturlash: Masalan, Bellman-Held-Karp algoritmi yordamida masofalar tahlil qilinadi.
• Evristika usullari: Katta miqyosdagi masalalarda (masalan, minglab mijozlar) tezkor echimlar uchun ishlatiladi. Simulyatsion sovutish (Simulated Annealing) yoki genetika algoritmlari misol bo‘la oladi.

• Logistika xarajatlarini kamaytiradi: Marshrutlar optimallashgani uchun transport xarajatlari sezilarli darajada qisqaradi.
• Samaradorlikni oshiradi: Yuk tashish va yetkazib berish tezligi ortadi.
• Atrof-muhitni himoya qiladi: Yoqilg‘i sarfi kamaygani uchun chiqindilar hajmi ham kamayadi.

• Yuk mashinasi barcha mijozlarga (A, B, C, D) yuk etkazib berishi va yana omborga qaytishi kerak.
• Marshrut shunday tanlansin-ki, umumiy masofa minimal bo'lsin.

• Marshrutlarni hisoblash uchun barcha mumkin bo'lgan yo'nalishlarni (permutatsiyalarni) ko'rib chiqamiz.
• 4 ta mijoz uchun 4! = 24 ta marshrutni tekshirish kerak:
  o Masalan: O -> A -> B -> C -> D -> O yoki O -> C -> A -> D -> B -> O

1. O -> A -> B -> C -> D -> O:
• O -> A: 10
• A -> B: 25
• B -> C: 35
• C -> D: 18
• D -> O: 30
Umumiy masofa: 10 + 25 + 35 + 18 + 30 = 118 km

2. O -> C -> A -> D -> B -> O:
• O -> C: 15
• C -> A: 17
• A -> D: 28
• D -> B: 22
• B -> O: 20
Umumiy masofa: 15 + 17 + 28 + 22 + 20 = 102 km
Barcha marshrutlar ichida masofasi eng qisqa bo'lganini tanlaymiz.
3. Optimal Marshrut
   Eng qisqa yo'l masofasi 102 km, marshruti quyidagicha:
   O -> C -> A -> D -> B -> O

    using System;
    class TSPExample
    {
        static int[,] distances = {
            { 0, 10, 20, 15, 30 }, // Ombor (O)
            { 10, 0, 25, 17, 28 }, // A
            { 20, 25, 0, 35, 22 }, // B
            { 15, 17, 35, 0, 18 }, // C
            { 30, 28, 22, 18, 0 }  // D
        };

        static int numberOfCities = 5;
        static int minDistance = int.MaxValue;
        static int[] bestRoute;

        static void GeneratePermutations(int[] route, int start, int end)
        {
            if (start == end)
            {
                CalculateRoute(route);
            }
            else
            {
                for (int i = start; i <= end; i++)
                {
                    Swap(ref route[start], ref route[i]);
                    GeneratePermutations(route, start + 1, end);
                    Swap(ref route[start], ref route[i]);
                }
            }
        }

        static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }

        static void CalculateRoute(int[] route)
        {
            int totalDistance = 0;
            for (int i = 0; i < route.Length - 1; i++)
            {
                totalDistance += distances[route[i], route[i + 1]];
            }
            totalDistance += distances[route[route.Length - 1], route[0]]; // Return to start

            if (totalDistance < minDistance)
            {
                minDistance = totalDistance;
                bestRoute = (int[])route.Clone();
            }
        }

        static void Main()
        {
            int[] cities = { 0, 1, 2, 3, 4 }; // Ombor (0) va mijozlar
            GeneratePermutations(cities, 1, numberOfCities - 1);

            Console.WriteLine("Eng qisqa masofa: " + minDistance);
            Console.Write("Eng yaxshi marshrut: ");
            foreach (var city in bestRoute)
            {
                Console.Write((char)('O' + city) + " -> ");
            }
            Console.WriteLine("O");
        }
    }

1. Masofa jadvali:
   • distances massivida shaharlar orasidagi masofalar saqlanadi
2. Permutatsiyalarni yaratish:
   • GeneratePermutations funksiyasi barcha mumkin bo‘lgan marshrutlarni generatsiya qiladi.
   • Masalan: O -> A -> B -> C -> D -> O.
3. Har bir marshrut uchun masofani hisoblash:
   • CalculateRoute funksiyasi qabul qilingan marshrutning umumiy masofasini hisoblaydi.
   • Agar bu masofa eng qisqa masofadan kichik bo‘lsa, u yangi eng qisqa marshrut sifatida saqlanadi.
4. Swap funksiyasi:
   • Marshrutlarni yaratish uchun massiv elementlarini almashtiradi.
5. Natija chiqishi:
   • Eng qisqa masofa va unga mos keladigan marshrut chop etiladi.